Peta Karnaugh
Peta karnaugh digunakan untuk mempermudah
penyerdehanaan fungsi boolean baik untuk suku minterm atau maxterm.
Contoh peta
karnaugh 3 variabel (A,B,C)
Deretan
nomor di atas kotak bukan diurutan berdasarkan angka biner, namun berdasarkan
deretan Gray Code dari metode dibawah.
Perlu juga
diingat mengenai Rumus aljabar Boolean :
Or (“+”)
|
And (“.”)
|
a+(b+c)=(a+b)+c
a+b=b+a
a+(a.b)=a
a+(b.c)=(a+b)(a+c)
a+a’=1
|
a(b.c)=(a.b).c
a.b=b.a
a.(a+b)=a
a.(b+c)=(a.b)+(a.c)
a.a’=0
|
--
Penulisan Peta karnauogh --
-- Misal : m7+m3 --
m7 = 111
m3 = 011
m3 = 011
-- Peta Karnaugh 4x4 --
1. Peta Karnaugh Suku Minterm
(SOP – Sum of Product)
Misal
didapat persamaan :
a.) F = m0
+ m1
Maka
pemetaannya
F = m0
+ m1
= A’B’C’ + A’B’C
= (A’+A’)(B’+B’)(C’+C)
= A’.B’.1
= A’B’
b.) F = A’B’C’ +
A’B’C +A’BC +A’BC’
F =
A’B’C’ + A’B’C +A’BC +A’BC’
= (A’+A’+A’+A’).(B’+B’+B+B).
(C’+C+C+C’)
(C’+C+C+C’)
= A’.1.1
= A’
c.)
F = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC
F =
= C
d.)
F = A’B’C’ + AB’C’ + A’BC’ + ABC’
F = A’B’C’
+ AB’C’ + A’BC’ + ABC’
= C’
Contoh Soal Minterm :
1. Sederhanakan F = A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’ + A’B’C + A’BC + AB’C + ABC
F = A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’ + A’B’C
+ A’BC + AB’C + ABC
= (A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’)
+ (A’B’C + A’BC + AB’C + ABC)
+ (A’B’C + A’BC + AB’C + ABC)
= (A’) + (C)
= A’ + C
2.
Sederhanakan diagram logika berikut
Jawab :
Output
= I +
II + III
= A’B’C + AB’C + AB’C’
Output
= A’B’C + AB’C + AB’C’
= (A’B’C + AB’C) + (AB’C’
+ AB’C)
= (A’B’C + AB’C) + (AB’C’
+ AB’C)
= B’C + AB’
Sehingga dapat disederhanakan menjadi :
2.
Peta Karnaugh Suku Maxterm (POS - Product of Sum)
Seperti halnya pada minterm pada maxterm metodenya
hampir sama namun nilai 1 dianggap sebagai invers dari input sedangkan input
menggunakan nilai 0.
Misal
didapat persamaan :
a.) F = M6
. M7
Maka
pemetaannya
F = M6 . M7
= (A’+B’+C) . (A’+B’+C’)
= (A’.A’)+(B’.B’)+(C.C’)
= A’+ B’+ 0
= A’+B’
b.) F =
(A’+B+C) . (A’+B+C’) . (A’+B’+C’) . (A’+B’+C)
F = (A’+B+C)
. (A’+B+C’).
(A’+B’+C’) . (A’+B’+C)
(A’+B’+C’) . (A’+B’+C)
= A’
F =
(A+B+C) (A+B’+C)
(A’+B+C) (A’+B’+C)
(A’+B+C) (A’+B’+C)
= C
d.) F =
(A+B+C’) (A+B’+C’) (A’+B+C’) (A’+B’+C’)
F = (A+B+C’)
(A+B’+C’)
(A’+B+C’) (A’+B’+C’)
(A’+B+C’) (A’+B’+C’)
= C’
Soal Maxterm
:
1.
Sederhanakan F = (A’+B+C).(A’+B”C)
F =
(A’+B+C).(A’+B’+C)
= A’+ C
2.
Sederhanakan peta karnaough dibawah dan buat diagram output penyederhanaannya!
F = [
(A+B+C)(A+B’+C) ] . [ (A+B’+C’)
(A+B’+C)(A’+B’+C’)(A’+B’+C) ]
(A+B’+C)(A’+B’+C’)(A’+B’+C) ]
= [A+C].[B’]
= (A+C).B’
Kesimpulan :
Dari contoh
minterm dan maxterm terdapat beberapa kesamaan jika ditinjau menurut peta dan
hasil penyederhanaan. Hal ini dapat dilihat pada:
1. Contoh 1
minterm
F = A’ + C
Contoh 1
Maxterm
F =
(A’+B+C).(A’+B’+C)
= A’+ C
Dari bentuk
peta karnaugh yang sama namun perhitungan berbeda (minterm dan maxterm)
memiliki hasil F yang sama diantara keduanya.
Sehingga
pada dasarnya suatu peta karnaugh dapat diselesaikan menggunakan dua metode
yaitu maxterm atau minterm sesuai kebutuhan.
2. Pada
contoh soal 2 tidak jauh beda
Jika ditinjau dari persamaan boolean maka keduanya memiliki nilai yang sama :
B’.(A+C) =
B’C + B’A
Namun jika
dilihat dari segi efisiensi komponen maka maxterm lebih efisien (1 “OR” dan 1
“And”) dibanding minterm ( 2 “And” dan 1 “OR”). Namun bukan berarti minterm
lebih boros dari maxterm hal ini tergantung dari hasil akhir perhitungan kedua
metode.
Comments
Post a Comment